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01.Henry's Law (헨리의 법칙)

기체가 액체에 녹을 때, 

압력과의 관계에 대한 것.

그냥 외우는 것이 아니라
근본적이고 직관적으로
이해해 보자는 취지의 글입니다.

실제로는 매우 어려운 개념인
열역학의 Entropy (엔트로피) 원리입니다.

그러나,
물에 잉크 한 방울을
어느 한 족에 떨어 뜨리고 시간이 지나면,
물 전체에 잉크가 고르게 퍼지는 것과
동일한 현상으로 보면 됩니다.

요약 :
기체를 물에 녹일 때,
기체의 압력을 높이면 더 많은 기체 물질을
액체에 녹게 할 수 있다.

p.s.
커피 향의 기체를
커피 액체에 더 많이 녹일 수 있는
방법에 대해서 생각해 보자. ^^

02.Dalton's Law (돌턴의 기체 분압의 법칙)

커피향 보존과 기체 압력에 대한 고찰 (2)

서로 다른 기체가 혼합되어 있을 때,
전체 기체 압력의 구성은
기체 알갱이 숫자와 비례한다.

커피향의 기체가 작은 량이 있을 때,
질소로 가압을 하면 전체 기체 압력이
높아지지만,
커피향의 기체의 압력은 기존과 동일하다.

헨리의 법칙에서 기체의 압력이 증가하면
액체에 기체가 녹는 량이 증가한다.

커피향의 기체에 질소로 압력을 높이면
커피향이 액체에 녹는 량은 기존과 동일하며,
질소가 액체에 더 많이 녹게 된다.

03.Gas Solubility & Temperature (기체 용해도와 온도의 관계)

커피향 보존과 온도에 관한 고찰

기체가 액체에 녹을 때, 기체에서 독립을 위한 에너지는 필요없다.
기체가 액체에 녹을 때 액체 분자와 상호 인력으로
에너지가 낮아지며 발열 반응이 된다.

녹아 있던 커피 향 기체 분자가 액체 물 분자와의 고리를 끊고
기체 향이 될 충분한 에너지를 갖지 못하도록
물 액체의 온도를 낮게 유지하면
커피향 기체를 더 많이 액체 내에 보관할 수 있다.

04.Water Penetration for Coffee Bean (커피 추출에서 물의 침투에 관한 고찰) 

카페인, 커피향 가스, 커피 오일 등의 용질(녹는 물질, solute)을 
추출하기 위해서 물 용매 (녹이는 매체, solvent)를 사용한다. 

딱딱하게 구은 (roasting) 커피 원두는 표면이 매우 단단하여
그 속에 포함하고 있는 카페인, 커파향 가스, 커피 오일 등의
용질을 외부로 빼내기는 쉬운 일이 아니다.

커피 추출에는
커피 원두 내부로 물을 침투시켜서 물에 용질을 녹여서
추출하는 방법을 사용한다.

물 알갱이 (분자)는 열을 가하면
더 활발히 빠르게 불규칙하게 움직인다.
분자가 더 빠르게 움직이는 것을 온도라고 일컷는다.

온도가 올라가면 분자가 빠르게 움직이는 것이 아니라,
분자가 빠르게 움직이는 것을 보고 그 정도를 온도라고 하는 것이다.

찬물에 음식을 불리는 것과
뜨거운 물에 음식을 불리는 것은
소요되는 시간의 차이가 있다.

찬물에 당면을 불리는 것은 오랜 시간이 걸리지만
뜨거운 물에 당면을 불리는 것은 금방 진행된다.

불리는 것은 원두 내부로 물 분자가 침투하는 것이다.

또 다른 물의 침부 방법은 모세관 현상이다.

키가 수십미터에 이르는 나무의 꼭대기로
뿌리에서 흡수한 물이 올라갈 수 있는 것은
중력을 거슬러서 올라갈 수 있는 힘이 작용하기 때문인데,
그 힘의 원천은 모세관 현상이다.

비 오는 날 바지 끝에 물이 닿으면
빠르게 더 윗부분까지 물이 젖게 된다.

비가 윗쪽까지 맞았거나,
물이 튀었을 것이라고 오해를 하는 경우가 많은데,
정확한 원인은
바지 끝의 물이 모세관 현상으로 천을 타고 올라온 것이다.

틈이 좁으면 좁을 수록 모세관 현상으로
위로 밀어 올리는 물의 압력은 매우 급격하게 커진다.

틈이 작을 수록 올라가는 저항도 크게 증가하는데,
저항이 크다는 말은 물이 빠르게 흐르지 못하게 할 뿐
위로 올라가는 높이 (평형상태)에 영향을 주지는 않는다.

커피 원두의 작은 틈으로 스며든 물은
그 부분에서 확산으로 침투하여
그 부분의 원두를 부풀게 하여
원두를 더 잘게 깨트린다.

뜨거운 물은 커피 카페인과 커피 오일을
빠르게 많이 녹일 수 있게 하지만,
커피 향의 가스는 물에 녹지 못하게 한다.

높은 압력의 물은
커피 원두 속으로 빠르게 물을 밀어 넣을 수 있다.

고온 고압의 물을 원두로 밀어 넣어서 추출하는
커피 추출 머신은 빠른 작업을 위한 것이지
커피 성분의 추출이 불가능한 것을 가능하게
하는 것은 아니다.

05.Water Pressure of Coffee Brewing for Scale Size Up (커피 추출기 확대에서 물의 압력에 대한 고찰)

작은 크기의 커피 추출기를
규모가 큰 추출기로 확대를 하는 상황에서 
물의 압력에 대한 고찰을 해봅니다.

물의 압력은 물을 담고 있는 용기의 모양에 전혀 무관하고
단지 물 수면에서의 깊이만으로 결정이 됩니다.

물의 깊이에 따른 압력의 증가는 단순히 직선적으로 비례합니다.

물의 압력 = 물의 밀도 (일정) x 중력 가속도 (일정) x 깊이

추출기의 사이즈를 크게 하는 방법으로는 2가지로 볼 수 있겠습니다.
1. 옆으로 더 넓게 하여 커피 원두 가루 량을 크게 하는 방법
2. 세로로 세워서 높게 하여 원두 가루 량을 크게 하는 방법

옆으로 확대하는 방법에서는 물의 압력의 변화는 없습니다.
세워서 확대를 하면 물의 압력은 크게 변하게 됩니다.

원래의 작은 사이즈 추출기 높이보다 10배로 키가 크게 세우면,
가장 아랫쪽에는 물의 압력이 원래의 것보다 10배나 더 높아집니다.

커피 추출에는 온도와 압력에 따라 추출의 양상이 변하므로
물의 압력 변화에 따른 추출의 영향을 고려해야 합니다.

06.Dutch Coffee Water Level (더치 커피 수위에 관한 고찰)

더치 커피는 위에서 물 방울을 흘러 내려서 
커피액을 추출하는 방식이다. 

높이가 100인 물통이 아래쪽의 밸브에 의해서
물이 빠져나가서 높이가 반으로 줄어서
50 %가 빠져 나가는데 50분이 걸렸다면
60 %의 물이 빠져나가는데 몇분이 걸리는가?

결과적으로,
60 % 물이 빠져 나가는데는 60분보다 더 걸린다.

물이 빠져나가는 속도는 물의 깊이가 깊을수록
빨리 빠져나가기 때문에,
수위가 점점 낮아질 수록 같은 양의 물이
빠져나가는데 점점 더 오래 걸린다.

더치 커피 방식에서 물이 빠져나가는 속도를 보고
다 빠져나가는데 걸리는 시간을 유추하기 어려운 이유이다.

시간당 빠져나가는 물의 량을 동일하게 하려면
밸브에 걸리는 압력을 일정하게 유지해야 한다.

수위를 일정하게 유지시켜 주거나,
물통속의 공기압을 점점 높여 주어야
일정한 속도로 물이 빠져 나가게 된다.

이러한 행동은
방사능의 반감기와 완전히 동일한 패턴을 따른다.

07.Coffee Extraction Concentration for Time (커피 추출 농도와 시간에 대한 고찰) 

커피 콩을 볶아서 갈아서 만든 원두 분말속에는 
물로 우려내려는 카페인이나 오일이 들어 있습니다. 

커피 원두 분말이 물과 접촉한 후 물이 고체 분말
속으로 슬며들면, 커피 성분 분자의
무작위한 떨림 (브라운 운동) 으로 인하여
스며든 물로 이동을 한 후 물길을 따라서 물 본체로
녹아 나오게 됩니다.

이러한 분리 작업을 추출이라고 합니다.

커피 분말 속의 성분 분자가 물로 빠져 나오게 되면,
물 속에서 커피 성분 분자의 농도가 점점 높아지게 됩니다.

커피 분말 속에 있던 커피 성분 분자는 물로 빠져나가며
커피 분말 속의 커피 성분 농도는 점점 낮아지게 됩니다.

커피 분말 속의 커피 성분 농도와
물 속의 커피 성분 농도가 같은 농도가 될 때까지
계속 진행이 됩니다.

시간적으로 초반에는 커피 분말 속의 성분 농도가
물 속의 커피 성분 농도보다 월등히 커서
물로 빠르게 녹아 나옵니다.

어느 정도 물속의 농도가 높아지면
그 추출되는 속도는 확연히 느려지게 됩니다.

시간을 투자하는 것을 고려했을 때
어느 정도 시간이 지난 이후에는
추출을 위한 시간을 더 투자하는 것은
비효율적인 상황이 되기에
적절한 시간이 지난 후에는 종료하는 것이
효율적입니다.

08.Gas Velocity (기체속도)

그레이엄의 법칙 

가스 속도와 분자 무게 (분자량)과의 관계 

같은 온도에서 

가스의 확산 속도는 

가벼울 수록 (분자량이 작을 수록) 빠르다. 

가스 속도는 

가스 분자량의 제곱근에 반비례한다. 

가스 분자가 9배 가벼우면, 

가스 분자의 속도는 3배가 빨라진다. 

가스 분자가 16배가 가벼우면 

가스 분자의 속도는 4배가 빨라진다. 

이러한 분자의 운동 속도는 

액체 내에서의 운동도 유추할 수 있다. 

커피를 추출할 때, 

커피 분말 속에서 물로 확산되는 커피 성분은 

가벼운 분자가 가장 빨리 이동할 수 있다. 

커피 분말에서 물로 커피 성분을 추출할 때, 

가벼운 분자의 순서대로 

추출이 이루어짐을 예상할 수 있다.

09.Coffee Extraction Sequence for Molecular Weight (커피 추출 순서와 분자량에 관한 고찰)

같은 온도에서 전체적인 분자 확산의 속도는 

그 분자 자체의 개별적인 속도와 비례한다. 

무거운 분자 (분자량이 큰 분자)는 느리게 움직이고 

가벼운 분자 (분자량이 작은 분자)는 빠르게 움직인다. 

커피에서 추출하는 성분은 크게 보면 

색소, 향기, 카페인, 탄닌 성분이 있다. 

성분이 물에서 확산되어 나오는 순서도 

색소, 향기, 카페인, 탄닌의 순서이다. 

이 순서는 그 분자의 가벼운 순서 (분자량이 작은 순서)를 따른다. 

향기는 휘발성이 있고 분자량이 크지 않다. 

카페인은 분자량이 194 정도이다. 

탄닌의 분자량은 약 500 ~ 20,000 정도 된다. 

특정한 시간 구간에서 추출되는 것만을 

모으면 커피 성분의 비율을 선택하여 얻을 수 있다. 

실제로 과학적인 분석에서는 

이러한 분자들의 확산 속도의 차이를 이용하여 

혼합된 가스나 액체 성분을 분석한다. 

100 m 달리기에서 결승선을 통과하는 시간을 

미리 알고 있는 상태에서, 

미지의 가스와 액체가 결승선을 통과할 때의 

시간을 측정하면 어떤 분자인지 알 수 있는 것이다.

10.Maxwell - Boltzmann Distribution (맥스웰 - 볼츠만 분포)

커피 추출에서 

분자량에 따른 분자의 속도 분포에 대한 고찰

같은 온도에서도 

분자량이 작은 (가벼운) 분자가 더 빠른 속력으로 움직여서 

더 빠른 확산 (추출)을 가져온다.

온도가 낮다고 해서 빠른 속력의 분자가 없는 것이 아니다. 

단지 확률적으로 더 적을 뿐 여전히 빠른 분자가 있다.

그래프에서 점선은 평균 속도를 나타낸다.

높은 온도에서는 더 많은 빠른 분자가 있다.

이러한 분포는 인공지능의 딥러닝에서도 

사용되는 에너지 개념이다.

물은 섭씨 100도에 끓어서 기체 수증기가 된다. 

섭씨 10도 정도의 차가운 물이 담긴 접시도 방안에 놓아두면 

끓는 온도가 아님에도 불구하고 

모두 수증기로 바뀌어 물이 없어진다.

차가운 물이라도 그 속의 일부 분자는 

섭시 100도에서 물이 가지는 운동 에너지를 

가질 수 있고, 그 분자는 수증기로 달아나고 

남아 있는 물의 에너지는 줄어든다.

11.Fick's 1st Law for steady-state Mass Diffusion (정상상태 물질의 확산에 대한 픽의 제1법칙)

커피 추출, 허파의 산소 공급, 

세포벽에서의 물질 전달, 반도체 제조 등의 

분자 물질 전달에 관한 법칙으로서 

픽의 제1법칙 (Fick's 1st Law)이 있다. 

시간에 변해도 각 부분의 농도나 물질 이동 속도가 

전혀 변하지 않는 상태 (정상상태)에 대한 

물질 전달 법칙이다. 

간단한 설명으로는, 

두 물질의 경계상에서 전달되는 물질량의 속도는 

농도차간의 기울기가 급할 수록 커진다. 

J : 플럭스 flux , [ mol / ( area time ) ]

D : 확산 계수 diffusion coefficient 

C : 농도 concentration [ mol / L ] 

dc/dc : 농도 구배, concentration gradient

12.Fick's 2nd Law for non steady-state Diffusion (비정상 상태 물질의 확산에서 픽 제2법칙)

정상상태 (steady-state)는 시간의 변화에도 

모든 상태가 변하지 않는 상태를 뜻한다. 

비정상상태 (non steady-state)는 시간의 변화에 

따라서 상태도 변하는 것을 뜻한다. 

커피 가루에 물을 부었을 때, 

추출되는 커피 성분의 농도는 

커피 가루와 거리에도 영향을 받지만, 

시간에 의해서도 영향을 받는다. 

C = f(x,t) 

반도체 제조 공정에서도 마찬가지이며, 

생물의 세포에 약물을 투여했을 때도 

시간에 따라서 영향이 다르게 바귀게 된다. 

Fick's 1st Law는 

steady-state 확산에서 

확산되는 물질의 전달 속도를 구할 수 있다. 

Fick's 2nd Law는 

시간이 변수로 추가된 

non steady-state 확산에서 

물질의 확산 속도와 침투 깊이를 

시간에 대해서 구할 수 있다. 

적절한 깊이 까지 침투한 약물이나 

적절한 농도의 커피를 추출을 하여 

시간을 멈춰야 할 때 

유용한 원리이다.

13.Water Channeling in a Packed Column (충진된 칼럼에서 물의 채널렁 흐름 현상)

세로로 충진된 칼럼속으로 유체가 흘러 갈 때, 

주의할 사항으로는 유체가 한쪽으로 쏠려서 흐르는 

채널링 흐름 현상에 관한 것이다. 

이러한 충진 칼럼은 화학공학 (chemical engineering) 분야에서 

촉매 충진제에 의한 화학 반응에서 많이 사용되고 있다. 

충진제가 커피 가루라면 물로 커피 성분을 추출하는 공정이 된다. 

칼럼의 한 곳에서 물이 유입되면 원뿔 형태로 물이 흐르게 되며 

상부의 주변은 물의 흐름에서 제외된다. 

물이 흐르지 않고 고여있더라도 내부 물질은 농도차에 의한 

확산에 의해서 성분은 느리게 이동할 수도 있다. 

물의 유입을 고르게 하더라도 

내부에 충진 밀도가 다르거나 뭉친 부분이 있으면 

흐름에 대한 저항이 생겨서 저항이 낮은 엉성한 부분으로 

물의 흐름이 집중이 된다. 

이러한 물의 채널링 현상은 

효과적인 충진제의 작용을 방해하기에 

채널링 현상이 생기는 것을 방지하기 위한 

고려를 해야한다.

14.semi-transparent Liquid Sterilization with Ultraviolet rays (자외선을 이용한 반투명 액체의 살균 

)

액체 내의 세균을 살균하기 위해서 

높은 온도로 끓이지 못할 경우에 사용하는 방법으로 

자외선 살균법이 있다. 

자외선은 피부를 태우거나 

화학반응을 일으킬 정도의 능력을 가지고 있으며 

미생물이나 세균을 죽일 수 있는 능력이 있다. 

분식집의 물컵 보관함에 널리 사용되고 있다. 

투명한 물 속의 세균을 죽이는 것은 그리 어렵지 않지만, 

커피 액체와 같은 반투명한 액체 속의 자외선을 비추면 

세균까지 도달 못할 수도 있다. 

자외선을 비추는 투명한 통로를 얇게 만들면 

통과하는 모든 세균에 자외선을 비출 수 있다. 

흐름의 통로가 너무 얇으면 벽에 의한 

저항력 (전단응력)이 급격히 증가히기에 

양 옆에서 함께 얇은 통로에 자외선을 비추는 것이 

효과가 좋다고 볼 수 있다.

15.Porosity and particle size (입자 크기와 빈공간률 (공극률))

커피를 우려낼 때 볶은 커피 원두를 

가루로 만든 후 물로 우려내어 사용합니다. 

커피 원두를 갈지 않고 원래 크기로 넣은 경우와 

커피 원두를 가루로 갈아서 넣은 경우에 

그 속에 비어 있는 공간, 즉, 

물이 흘러 들어갈 공간의 크기는 

어떻게 변할까요? 

원두를 갈지 않고 통채로 넣든 

엉성하게 갈 든

고운 가루로 갈 든 

모두 전체 부피가 같고 

그 내부에 물이 흘러 들어갈 

빈공간의 부피도 같습니다. 

땅을 판 후 다시 메우면 

초기에 약간 불룩해지는 경우처럼 

초기에 그런 현상이 있지만 

몇번 툭툭 쳐주면 

부피도 같고 내부의 비어 있는 공간의 

부피도 같습니다. 

그러나, 

물과 마주치는 경계면의 넓이는 

매우 커져서 추출이 잘 되게 됩니다. 

커피 가루 속의 빈 공간의 차이를 이용하여 

얼마나 곱게 갈렸는지를 알아 낼 수는 없습니다.

16.Coffee Bean Surface Area for Crack (크랙된 커피 원두의 표면적)

커피 원두처럼 생긴 물 위의 섬을 떠올려 보자. 

그 섬의 육지와 물의 경계선의 길이는 얼마나 될까? 

지도에서 나라의 해안선의 길이가 나타나 있기도 하다. 

결과적으로 수학적으로는 무한대의 길이를 갖는다. 

콩만한 작은 섬과 거대한 섬의 해안선의 길이는 같다.

(작은 콩의 무한대와 큰 섬의 무한대는 수학적으로 엄밀히 따져도 같은 무한대의 길이이다.) 

경험으로 동의하기 어려운 것은 

길이를 재는 자의 길이에 영향을 받기 때문이다. 

한 번에 잴 수 있는 길이가 짧은 자로 길이를 측정할 수록 

갈라진 틈도 길이를 재어서 합칠 수 있기 때문에 

길이는 급격히 증가한다. 

그 길이는 증가는 자의 길이를 얼마나 작게 할 수 있는가에 달려있다. 

깨어지고 금이 간 커피 콩이 물과 접촉하는 면적도 

이와 같은 개념으로 생각할 수 있다. 

물과 접촉하는 그 표면적은 물 분자의 면적 (측정 자)으로 

생각할 수 있기에 물이 들어갈 수 있는 틈의 모든 면적을 재게 된다. 

이러한 것을 수학에서는 프랙탈(Fractal)이라고 한다.

커피 콩을 볶거나 갈아서 크랙을 얼마나 주느냐에 따라서 

추출의 속도나 특성을 바꿀 수 있는 것이다.

17.TDS (Total Dissolved Solids) misunderstanding of Measurement (총용존 고형분 (TDS) 측정의 오해)

총용존 고형분 (TDS)는 식수 수질 측정에서 

많이 사용되고 있는 항목이다. 

깨끗한 맹물인지 아닌지를 숫자 크기로 표현할 수 있는 

직관적이고 기본적인 지표이다. 

어떤 물이 있을 때 얼마나 순수한 물인지 

알 수 있는 방법은 무엇일까? 

가장 쉬운 방법으로는 그 물을 떠서 

그냥 두는 것이다. 

그냥 두면 물은 증발하고 마르게 된다. 

마른 후에 들여다 보았을 때 

아무 것도 없으면 맹물이고, 

뭔가가 보인다면 그것이 불순물인 것이다. 

불순물의 양은 질량(무게)을 재서 

숫자로 심한 정도를 나타낼 수 있다. 

이것이 바로 TDS (고체가 물에 녹아 있는 양)이다. 

그래서, TDS 표현은 1 리터에 몇 g의 고체가 

녹아 있는지를 양으로표현한다. 

커피 추출을 하면 기체 향기와 더불어 

아로마향을 내뿜는 액체 오일(기름)도 나온다. 

커피 오일과 물을 1 : 1 양으로 섞은 것의 

TDS 수치는 정확하게 '0' 이다 ! 

그 이유는 

그 물을 그릇에 떠서 말리면 

말랐을 때, 물과 오일이 모두 날아가고 

남아 있는 고체가 전혀 없기 때문이다. 

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시중에서 판매하는 TDS 측정기는 

가격 경쟁을 위해서 거의 모두가 

'전기 전도도' (전기가 얼마나 잘 통하는지)를 

측정하는 방식이다. 

물에 설탕을 왕창 넣어 녹인 후 

이러한 TDS 측정기로 TDS 수치를 측정하면 

그 수치는 '0' 이다 ! 

물에 카페인을 왕창 넣어 녹인 후 

이러한 TDS 측정기로 TDS 수치를 측정하면 

그 수치는 '0' 이다 ! 

이러한 전기 저항식 TDS 측정기는 

지하수나 수도물 등의 매우 깨끗한 물 속에서 

지하수가 지하 암반을 통과하거나 모래를 통과하며 

물에 녹아든 소금의 양을 재어서 

미리 소금의 양과 그에 대비한 실제 TDS 량을 

비교해서 적어 놓은 표에서 

역으로 유추하여 TDS를 표시하는 것이다. 

물에 녹아도 물의 전기 흐름에 영향을 주지 않는 

설탕, 오일, 카페인, 단백질 등의 고형 물질이 

물속에 엄청나게 많이 녹아 있어도 

TDS 수치가 0 이 되는 이유인 것이다. 

이러한 문제를 조금이라도 개선해 보려는 것이 

광학식 굴절율 측정기 방식이다. 

가장 정확한 TDS는 물을 그냥 말려서 

남아 있는 것을 저울로 재는 간단한 방법이다.

18.Coffee Grinding Method and Particle Size Distribution (커피 분쇄 방법과 입자 크기의 분포)

커피 원두를 가루로 만들기 위한 방법에는 

크게 2가지 방법을 볼 수 있다. 

1. 회전 칼날형

전기 믹서처럼 날카로운 칼날을 빠르게 회전하여 

분쇄를 하는 방법. 

2. 톱니 칼날형 

톱니처럼 생긴 칼날을 원두와 밀착하여 느리게 

깎는 방법. 

회전 칼날형은 공중에 떠 있는 호두를 깨는 것처럼 

뒤에 받쳐주는 힘이 없는 상태에서 

빠른 칼날로 타격을 하는 방식이다. 

받쳐주는 힘이 작은 경우에 분쇄할 수 있는 방법은 

매우 빠르게 타격하는 방법이 유일하다. 

그 대신 의도치 않게 작은 분진이 많이 생긴다. 

입자의 크기가 넓게 분포될 수 밖에 없고 

용기 속에서 계속 칼날을 맞기 때문에 

최종적으로 아주 가는 분말을 만드는 용도에만 유용하다. 

커피 가루 입자의 크기는 추출하는 방식에 따라서 

달라지기에 칼날형은 별로 좋지 않다. 

톱니 칼날형은 비교적 느린 속도로 움직이며 

밀착된 원두를 깎아 낸다. 

깎아 낸 입자는 바로 밑으로 떨어지기에 

한 번만 칼날의 영향을 받아서 

크기가 비교적 일정하다. 

칼날의 깊이를 조절할 수 있어서 

입자의 크기를 조절할 수 있는 장점이 있다.

무한을 이해하는 것은 본질적으로 어려운 분야입니다. 그러나, 현대 과학은 무한을 이해한 수학자로부터 쌓아 올려져 있습니다.

[Coffee Gift Quiz] 

가장 먼저 맞추는 분께 
커피 기프티콘을 드립니다. 

유리창에 나무 토막이 있습니다. 
나무 토막이 정지해 있으려면 
얼마의 힘 (F)를 주어야 할까요? ^^ 

정답 형식 : 
설명과 함께 결과 수식을 제시

mu : 마찰 계수 (유리와 나무토막 면) 
m : 나무 토막 질량 (wood block mass) 
g : 중력 가속도 (gravity) 
theta angle : 힘 (F)가 중력 방향과 이루는 각도 

p.s. 
검증은 함께 ^^

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수평 수직 방향에 대해서 정역학적 평형식을 세우면 되구요.. 
수평: N = F sin theta
수직: F cos theta + mu N = mg

[ Coffee Gift Quiz ]

Drone Quiz 

Drone's force equation ? 

질량이 m 인 물체가 2대의 drone에 의해 
공중에 한 위치에 떠 있습니다. 

각도를 유지하기 위해서 
drone은 줄을 얼마의 힘으로 당겨야 하는가요? 

원본 글의 댓글로, 
수식과 설명이 있어야 합니다. 

먼저 맞추는 분에게 
coffee Gifticon 4개를 드립니다.  

물체이 질량 : m 
중력 가속도 : g 
수직선과 이루는 드론과 연결된 줄의 각도 : theta

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정상상태를 유지하려면 정역학 문제로 생각할 수 있겠네요
합력이 0이라고 식을 세우면 
f=mg/(2cos(theta)) 입니다

19.Sensor Position of Drone

일반 쿼드콥터 드론의 센서는 무게 중심에 
정확하게 설치를 합니다. 

그런데, 
무게 중심이 아니라 
그림과 같이 바깥쪽에 센서를 위치시키서 
동작을 하려면 어떻게 하면 될까요?

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댓글

물리적으로 풀기위해서는 강체의 평형방정식을 쓰면 됩니다. 그러면 각각의 모터의 출력이 구해지는데요.
현실적으로는 자이로 센서등으로 피드백을 이용해서 컨트롤 할수 있을테구요..
그것보다 더 현실적으로는 피드백을 이용하더라도 다른 부품의 배치를 통해서 무게중심을 한 가운데로 다시 옮겨주는게 좋을것같습니다. 처음부터 모터 출력을 이용해서 중심을 잡게 되면 추가적으로 출력을 조절할수 있는 여력이 줄어들어 컨트롤에 문제가 생길수 있을테니까요

답글

좋은 의견 감사합니다. 강체의 평형 방정식은 아직 들어가진 않은 상태입니다. 기존의 드론 비행제어 장치가 사용하는 센서와 알고리즘을 그대로 사용할 수 있는지, 고치면 어떤 곳을 고쳐야 하는지 미리 알아보고자 하는 단계입니다. 자이로를 사용할 경우에는 4개의 변에 모두 센서를 설치해야 정확히 알 수 있을 것 같습니다. 면의 기울기를 재는 것은 1개의 센서만 설치해도 중앙에 있는 것과 같은 센서 값을 얻을 수 있을 것 같습니다.

20.Drone Motor Control 

drone motor 1개를 이용하여 
제어하는 것을 시작하면 
가장 싸고 효율적으로 시간과 공간을 
최소로 하여 기본기를 익힐 수 있습니다. 

step 
1. 부품 구입
2. PWM (Pulse Width Modulation) 알기 
3. BLDC Motor 알기 
4. ESC (Electronic Speed Controller) 다루기 
5. Sensor (Acceleration, Gyro etc) value 얻기 
6. Sensor 값을 관측하여 motor speed 제어하기 
7. PID 방식 도입하여 안정된 수평 유지하기 

적절한 부품 목록을 구한 후 
부품을 사서 천천히 재미있는 실험을 하기로 ^^

21.Physics Analysis for Motor

drone motor 는 
전기 에너지를 소모하여 
기계적 에너지로 변환하는 기구입니다. 

시간당 전기 에너지의 소모는 
같은 시간당 일 에너지와 같습니다. 

결국,
모터의 KV 값은 
단위 Torque (돌림힘) 와 단위 각도(angle)을 

움직일 때 필요한 전류의 양을 뜻합니다.